Dodawanie Binarne: Podstawy Systemu Liczbowego

W dzisiejszym artykule przyjrzymy się bliżej dodawaniu binarnemu, które jest jednym z podstawowych działaniowych w systemie liczbowym. Dodawanie binarne jest procesem, w którym dodajemy dwie liczby binarne i otrzymujemy wynik również w systemie binarnym.

Podstawy systemu liczbowego:

1. System binarny – co to takiego?
   System binarny jest systemem liczbowym, który używa tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Jeden bit reprezentuje jedną cyfrę. Liczby binarne są zapisywane w taki sposób, że każda cyfra reprezentuje wagę kolejnych potęg liczby 2. Na przykład liczba binarna 1010 reprezentuje 10 w systemie dziesiętnym, ponieważ 1 2^3 + 0 2^2 + 1 2^1 + 0 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

2. Jak wygląda dodawanie binarne?
   Dodawanie binarne jest bardzo podobne do dodawania dziesiętnego, ale używamy tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Bez względu na to, jakie liczby binarne dodajemy, wynik będzie zawsze przedstawiony jako suma binarna. Na przykład dodanie 1010 i 1101 daje nam wynik 10111.

3. Dodawanie binarne w praktyce
   Proces dodawania binarnego zaczyna się od dodania cyfr z najniższymi wagami (czyli od prawej do lewej). Jeżeli suma dwóch cyfr jest równa 0, wynik będzie również 0. Jeżeli suma jest równa 1, wynik będzie 1. Jeżeli suma jest równa 10, wynik będzie 0, a jedynka przechodzi na kolejne miejsce, nad którym jest kalkulowana suma. Przykład:
   1 0 1 0

• 1 1 0 1
  

  ---

  1 0 1 1 1

1. „Przeniesienie” w dodawaniu binarnym
   Jeżeli suma dwóch cyfr jest równa 10, przesyłamy „przeniesienie” do następnej kalkulacji, poprzez przeniesienie jedynki na kolejne miejsce. Jeżeli suma na kolejnym miejscu również będzie wynosić 10, przeniesienie przechodzi dalej, aż do momentu, gdy jest suma, która wynosi 0 lub 1. Przykład:
   1 1 1

• 1 1 1
  

  ---

  1 1 1 0
  Przeniesienie wynosi 1, które zostaje dodane do wyniku w kolejnym miejscu, w wyniku otrzymujemy 1110.

1. Dodawanie binarne z przeniesieniami
   Czasami dodawanie binarne wymaga wielu przeniesień. W przypadku, gdy w jednym miejscu dodawane są same jedynki, dostaniemy w wyniku same zera, a jedno przeniesienie „przeskoczy” na kolejne miejsce. Przykład:
   1 1 1

• 1 1 1
  

  ---

  1 1 1 0
  Przeniesienie wynosi 1 i przechodzi na kolejne miejsce, zatem wynik jest równy 1110.

1. Dodawanie binarne liczb różnej długości
   Jeżeli dodajemy dwie liczby binarne o różnej długości, możemy skorzystać z wypełniania jedną z liczb zerami. Po dodaniu zostaje jej tylko wartość liczby dłuższej. Przykład:
   1 0 1 1

• 1 1

  ---

  1 1 0 0

1. Podsumowanie
   Dodawanie binarne jest fundamentalnym procesem w systemie liczbowym. System binarny, złożony tylko z dwóch cyfr 0 i 1, pozwala na reprezentację różnych wartości. Proces dodawania binarnego jest podobny do dodawania dziesiętnego, jednak używa tylko dwóch cyfr. Dla każdego dodawania binarnego możemy używać przeniesień, co umożliwia kalkulację sumy dla większych liczb.